| ２.気体の状態方程式の変形と分子量の求め方 |
- 気体の状態方程式には、用途に応じていくつかの変形バージョンがある。また、気体の分子量の求め方についても整理しておこう。
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- ▼ 気体の分子量か質量(g)が既知の場合
| 気体の状態方程式における物質量［ｎ］は、分子量［Ｍ］や質量［ω］を用いると、次のように表せる。 |
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| 物質量［ｎ］の代わりに分子量［Ｍ］･質量［ω］を用いると、気体の状態方程式は次のように表せる。 |
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| また、上式を変形して分子量［Ｍ］＝にした式もよく用いられる。 |
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| 気体の状態方程式から分子量を求める問題は、『有機化合物の分子式の決定』など他の講との複合問題が多い。 |
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- ▼ 気体の密度が既知の場合
| 気体の密度を［ｄ］(g/l)とすると（密度＝質量／体積）、 |
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| 体積［Ｖ］と質量［ω］の代わりに密度［ｄ］を用いると、気体の状態方程式は次のように表せる。 |
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| また、上式を変形して分子量［Ｍ］＝にした式は。 |
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- ▼ 標準状態における密度から分子量を求める場合
標準状態（0℃，1atm）における、分子量［Ｍ］の気体１molは22.4リットルであり、Ｍ(g)である。
標準状態における密度を［ｄ］(g/l)とすると、 |
| 密度から、１(リットル)の質量はｄ(g)である。比例式より22.4(リットル)の時の質量を求めれば、それが分子量である。 |
| １(リットル) ： ｄ(g) |
＝ |
22.4(リットル) ： Ｍ(g) |
変形して、 |
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- ▼ 気体の比重から分子量を求める場合
| 気体の比重＝分子量［Ｍ］の比、という関係が成り立つので、 |
| 分子量が［Ｍ'］の気体に対する比重がｄの気体の分子量［Ｍ］は、次の式で求められる。 |
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■ 例題１
1.0mlのベンゼン（分子量＝78）を加熱して蒸気にすると、その体積は117℃、1.0atmで何リットルになるか。
ただし、ベンゼンの室温での密度は0.88g/cm3とする。 |
| 解 |
1.0mlのベンゼンの質量を密度から求めると、
（密度は体積を質量に変換するのに用いる）
質量＝体積×密度
ω＝1.0(ml)×0.88＝0.88(g)となる。
求める体積をＶとすると、気体の状態方程式より
| 1.0atm × Ｖ ＝ | 0.88(g)
―――
78 | × 0.082 × (117＋273) | |
これを解くと、Ｖ ≒ 0.36リットルとなる。 |
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■ 例題２
| 27℃、1atmで2.13gの気体の占める体積が639mlであった。この気体の分子量を求めよ。 |
| 解 |
体積639ml＝0.639リットル、絶対温度Ｔ＝27＋273である。
求める分子量をＭとすると、
| Ｍ ＝ | 2.13g×0.082×(27+273)
―――――――――――
1atm×0.639リットル |
これを解くと、Ｍ＝８２となる。 |
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